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关键词：大地测量；四参数；七参数；误差影响因素
1 前言
在大地测量学中，四参数和七参数是常用的两种参数模型。四参数模型包括平移、旋转、比例因子和高程偏差四个参数，用于描述地球表面的局部变形。七参数模型在四参数模型的基础上增加了三个参数，即椭球体长半轴、扁率和椭球体中心偏差，用于描述地球表面的整体变形。在实际应用中，四参数模型通常用于局部区域的测量，如地震监测、地质勘探等；而七参数模型则更适用于大范围的测量，如导航监测、地震监测、全球定位系统等[1-3]。
2 四参数模型和七参数模型的理论基础
2.1 四参数模型[1,4,5]
两个不同的二维平面直角坐标系之间转换通常使用四参数模型(数学方程组)，在该模型中有四个未知参数，即：
(1)两个坐标平移量(△X，△Y)，即两个平面坐标系的坐标原点之间的坐标差值；
(2)平面坐标轴的旋转角度α，通过旋转一个角度，可以使两个坐标系的X和Y轴重合在一起；
(3)尺度参数m，即两个坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换。通常m值几乎等于1。
四参数的数学含义是：用含有四个参数的方程表示因变量(y)随自变量(x)变化的规律。通常至少需要两个公共已知点，在两个不同平面直角坐标系中的四对XY坐标值，才能推算出这四个未知参数，计算出了这四个参数，就可以通过四参数方程组，将一个平面直角坐标系下一个点的XY坐标值转换为另一个平面直角坐标系下的XY坐标值[4]，公式如下：
化简，得
式中， 为目标坐标系高斯平面坐标； 为源坐标系高斯平面坐标；
为平移参数；α为旋转参数；m为尺度参数。
2.2 七参数模型[6-9]
两个不同的三维空间直角坐标系之间转换时，通常使用七参数模型(数学方程组)，包括布尔莎模型、一步法模型、海尔曼特等，适合大范围测区的空间坐标转换。
该模型涉及到的七个参数为三个平移参数、三个旋转参数和一个尺度因子参数K，即：
(1)三个坐标平移量(△X，△Y，△Z)，即两个空间坐标系的坐标原点之间坐标差值，用于描述两个坐标系之间的平移关系；
(2)三个坐标轴的旋转角度(α，β，γ)，通过按顺序旋转三个坐标轴指定角度，可以使两个空间直角坐标系的XYZ轴重合在一起，用于描述两个坐标系之间的旋转关系；
(3)尺度参数k，即两个空间坐标系内的同一段直线的长度比值，实现尺度的比例转换，用于描述两个坐标系之间的尺度关系，通常k值几乎等于1。
通常至少需要三个公共已知点，在两个不同空间直角坐标系中的六对XYZ坐标值，才能推算出这七个未知参数。计算出了这七个参数，就可以通过七参数方程组，将一个空间直角坐标系下一个点的XYZ坐标值转换为另一个空间直角坐标系下的XYZ坐标值[1]，公式如下：
由公式可知因参数较多，求解未知数必须要3个以上的已知点才能实现转换方程的求解，即在实际项目中需要在测区均匀获取3个以上的坐标控制点对进行七参数计算。因有较多的已知点，所以七参数转换的坐标精度要高于四参数转换的坐标精度，但是操作较四参数法复杂。
3 模型比较
3.1 坐标转换精度评定
坐标转换精度评定是通过计算参数重合点残差值中误差体现。坐标转换精度估计计算：ｖ＝重合点求算坐标－重合点已知坐标。
3.2 坐标转换实例分析
本次分别选取某矿西安80坐标系和国家2000坐标系下的5个控制点坐标(表1和表2)，利用coord4.1坐标工具对两种坐标系下的坐标分别进行四参数和七参数转换，来实现四参数模型和七参数模型的对比分析。
表1 西安80控制点坐标
表2 国家2000控制点坐标
3.2.1四参数转换表2 国家2000控制点坐标
在此基础上利用coord工具进行四参数转换(表3)：
表3 四参数坐标转换结果
3.2.2 七参数转换
在此基础上利用coord工具进行七参数转换(表4)：
表4 七参数坐标转换结果
4 结论(1)四参数是用于两个平面直角坐标系之间的互相转换，只涉及到二维平面转换，与高程数据无关，转换较为方便，且精度可信。
(2)七参数是用于两个三维空间直角坐标系之间的转换。需要平面参数与高程数据都参与求解，并且需提供至少３个以上公共控制点参与解算，转换结果与真值对比，Ｘ轴、Ｙ轴和Ｚ轴偏差非常小，转换结果误差精度较高，对于高程数据来讲，偏移位移最大也只有２mm，与四参数转换相比，精度更高，误差更小。
(3)转换精度不仅要考虑转换模型，在求解转换参数因子时，也应考虑到采集公共点粗差影响，粗差越大，转换结果可靠性也越低。在采集公共点时候，应尽量覆盖整个测区，对于转换结果更加稳定。
(4)七参数转换并非一定精度高，在一定范围内，比如去掉带号，减少坐标位数情况下，解算精度相对于四参数来讲，误差精度更小。但一旦超出范围，误差偏差值非常大。而相对于四参数来讲，解算结果相对稳定，并无以上问题。
(5)如果地面两点的距离小于10KM，我们几乎可以忽略因采用不同椭球参数对转换精度的影响，所以，可以采用四参数来完成两种坐标系的转换。
(6)如果地面上两点的距离超过了15km，那么我们就必须考虑两种不同坐标系所采用的椭球参数，避免因椭球参数的差异，导致点位换算后的精度过低，此时必须采用七参数来完成两种坐标系的转换。
参考文献
[1]李贤轲,四参数与七参数在坐标系统转换中的比较分析.石家庄铁道大学学报(自然科学版),2018.31(s2):第282-287页.
[2]中国大地测量数据处理60年...数估计理论与方法的主要进展_杨元喜.
[3]中国大地测量数据处理60年...分_函数模型和随机模型进展_杨元喜.
[4]孙小荣,李明峰与刘支亮,平面四参数坐标转换模型的改进与应用研究.大地测量与地球动力学,2015.35(01):第132-135+144页.
[5]张高兴,陈建水与郭达志,山区城市GPS控制测量及其高程精度分析.测绘通报,2006(11):第29-31+34页.
[6]七参数坐标转换模型的适用性分析_孙小荣.
[7]七参数转换中参数之间的相关性_王解先.
[8]基于改进的布尔沙模型的坐标转换方法_陈宇.
[9]工程测量中GPS控制测量平面与高程精度分析_苏志华.
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